असाही गणिताचा उपयोग

गणित म्हटले की आपल्या डोळ्यासमोर येतात पाढे, किचकट प्रमेय आणि लांबच लांब सूत्र. गणित आणि संस्कृती, गणित आणि परंपरा यांचा मेळ घालणारे संशोधन कोणी करेल असे आपल्याला स्वप्नातदेखील वाटत नाही. पण रॉन एगलॅशसारखे ethno-mathematician (एथ्नो-मॅथेमॅटिशियन) अगदी हेच करतात. रॉनचे काम हे केवळ गणितापुरतेच मर्यादित नसून ते विज्ञान – तंत्रज्ञानातील वंशवाद, स्थानिक संस्कृतीचा विचार करून तयार केलेली design tools (विविध आराखडे बनविण्याची साधने) इत्यादींविषयीही संशोधन करतात. त्यांच्या टेड सादरीकरणात आफ्रिकेतील लोक जीवनाच्या विविध अंगांमध्ये Fractal patterns (फ्रॅक्टल पॅटर्न्स) या गणिती तत्त्वाचा उपयोग कसा करतात हे ते सांगतात. फ्रॅक्टल पॅटर्न्सची व्याख्या पुढीलप्रमाणे केली जाते, ‘लहान लहान आकृतींपासून तयार झालेली एक अशी भौमितिक आकृती जिचे विघटन केले असता प्रत्येक लहान आकृती ही त्या मोठ्या आकृतीची प्रतिकृती असते.’ फ्रॅक्टल हा शब्दच मुळात लॅटिन ‘फ्रॅक्टस्’ या ‘तुटलेला’ या अर्थाच्या शब्दावरून आला आहे.

1877च्या आसपास व त्यानंतरच्या शतकात जॉन कॅंटर, वॉन कॉखसारख्या गणितज्ञांनी विविध भौमितिक आकारांवर त्यांचे छोटे तुकडे करून ते पुन्हा जुळवून बघणे इत्यादी प्रयोग करून फ्रॅक्टल पॅटर्न्सविषयीच्या संशोधनाची सुरूवात केली. पण जगाचे लक्ष या विस्मयकारकपणे सुंदर अशा नक्षीकडे खर्‍या अर्थाने वेधून घेतले ते बेन्वा मॅंडेलब्रॉ (1977) याने. त्याने या फ्रॅक्टल पॅटर्न्स निसर्गामध्ये किती सहजपणे आढळून येतात हे दाखवून देऊन सर्वांना थक्क केले. स्वपुनरावृत्ती करणार्‍या व स्वतःच जुळून येणार्‍या या पॅटर्न्सची पानांवरच्या शिरा, नॉटिलस प्राण्याचा शिंपला, अनेक प्रकारच्या स्फटिकांचे आकार अशी कितीतरी उदाहरणे आहेत.

फ्रॅक्टल पॅटर्न्सचा सामजिक व दैनिक जीवनात वापर हा केवळ आफ्रिकेतच केलेला दिसतो. इतर ठिकाणी, म्हणजे दक्षिण अमेरिका इत्यादी खंडांवर, इतर भौमितिक आकारांचा व रचनांचा वापर केलेला दिसून येतो. पण आफ्रिकेतही विविध संस्कृतीतील लोक या पॅटर्न्सचा वेगवेगळ्या प्रकारे वापर करताना दिसतात. काही ठिकाणी गावातील घरांची मांडणी फ्रॅक्टल पद्धतीची असते. म्हणजे संपूर्ण गाव गोलाकार, मग त्यात प्रत्येक जोडकुटुंबाच्या (joint family) घरांचा गट गोलाकार रचनेचा. त्यातील प्रत्येक कुटुंबाचे घर सुद्धा गोल. आणि प्रत्येक घराच्या मध्यावर पूर्वजांसाठी छोटेखानी घर ते सुद्धा, अर्थातच, गोल! काहीजण आपली केशभूषा करताना फ्रॅक्टल पॅटर्न्स वापरतात. काही धर्मांच्या शिष्यत्त्व पत्करण्याच्या समारंभात फ्रॅक्टल पॅटर्न्स वापरून बनलेल्या आकृत्यांचा उपयोग केला जातो. तर जोराच्या वार्‍यापासून संरक्षण करणारे गवती पडदे जास्त परिणामकारकरित्या विणण्यासाठी काही गावांमधले लोक फ्रॅक्टल पॅटर्न्सची मदत घेतात.

रॉन एगलॅश म्हणतात की आफ्रिकन लोक या पॅटर्न्सचा उपयोग केवळ अंतर्ज्ञानाने करतात. कारण फ्रॅक्टल पॅटर्न्सचा शोध तर केवळ 1977मध्ये लागला! इथे पुन्हा एकदा आपल्या मानवी अहंकाराचा प्रत्यय येतो. सध्याचे या पृथ्वीवरील मानव हेच या ग्रहावरील पहिले प्रगत मानव असल्याची ठाम समजूत (निदान पाश्चात्य) जगातील सर्वांनी करून घेतली आहे. त्यामुळे आफ्रिकनांचे फ्रॅक्टल पॅटर्न्सचे ज्ञान हे कुठ्ल्यातरी प्राचीन, अस्तंगत पण प्रगत संस्कृतीचा वारसा असू शकेल ही शक्यताच मुळी रॉन लक्षात घेत नाहीत. आताच्या आफ्रिकन लोकांना त्यामागचे तत्त्व भले नसेल माहीत किंवा सांगता येत. पण म्हणजे ते केवळ अंतर्ज्ञानाने वागतात असे म्हणणे मला तरी चुकीचे वाटते.

त्यांच्या सादरीकरणाच्या शेवटी रॉन आणखी एक विस्मयकारी गोष्ट लक्षात आणून देतात. Bamana Sand Divination (बामना सॅंड डिव्हायनेशन = वाळूमध्ये मनाला येईल तितक्या आडव्या रेघा काढून त्यांच्या संख्येपासून अन्वयार्थ लावून कुठल्याही प्रश्नाचे उत्तर मिळवणे. यामध्ये दैवी शक्ती आपल्याला मार्गदर्शन करते असे मानले जाते) ही पद्धत आफ्रिकेत नियमीतपणे वापरली जाते. आज ज्याला Pseudo-random number generator (स्युडो-रॅंडम नंबर जनरेटर) म्हणतात त्याची ही अगदी प्राथमिक स्वरूपाची आवृत्ती. या पद्धतीमध्ये वापरल्या जाणार्याव एक व दोन उभ्या रेषांच्या खुणांऐवजी Leibniz (लाय्ब्निझ) या जर्मन गणितज्ञाने अनुक्रमे 0 आणि 1 चा वापर सुरू करून binary (बायनरी) पद्धत अस्तित्त्वात आणली. पुढे George Boole (जॉर्ज बूल) याने त्यापासून Boolean algebra (बूलियन ऑलजिब्रा) तयार केला. आणि John von Neumann (जॉन वॉन नॉयमन) याने त्यापासून डिजिटल कॉम्प्युटर बनवले. म्हणजे आजच्या प्रत्येक कॉम्प्युटरचा आद्य जनक आफ्रिकेतील एक सोपी गणिती पद्धत आहे बरं का!

या पाण्याखाली दडलंय काय?

आपल्या पृथ्वीवरील 75% भाग पाण्याखाली आहे. साधारणपणे 2 मैल खोलीच्या या महासागरातच पृथ्वीवरील सर्वात लांब पर्वतरांग आहे. आणि पृथ्वीवरील बहुसंख्य सजीव, ज्वालामुखी आणि भूकंपक्षेत्रेदेखील समुद्रातच आहेत. अशा या बहुरंगी – बहुढंगी सागराविषयी प्रख्यात सागरविशारद डेव्हिड गॅलो म्हणतात, “टायटॅनिक ही काही समुद्रातील सगळ्यात अद्भुत गोष्ट नव्हे. आपण समुद्राबद्दल बाळगायला हवे तितके कुतुहल बाळगत नाही. समुद्रकिनार्‍यावर उभे रहाणे म्हणजे एखाद्या अनोळखी प्रदेशाच्या, जगाच्या काठावर उभे रहाण्यासारखे आहे.” आणि म्हणूनच या अनोळखी जगाची थोडीशी ओळख आपल्याला करून देण्यासाठी डेव्हिड गॅलो त्यांच्या सादरीकरणात काही विस्मयकारक व मनोरंजक चित्रफिती दाखवतात.

समुद्रामध्ये submersibleच्या (सब्मर्सिबल = पाणबुडीसारखे छोटे वाहन) सर्वसाधारण वेगाने खाली जात राहिल्यावर साधारणपणे 2.5 तासांनी सूर्यप्रकाशाचे साम्राज्य संपते व काळ्याकुट्ट अंधाराने आपण वेढले जातो. परंतु या अंधाराची भिती वाटायला लागायच्या आधीच bioluminescenceच्या (बायोल्युमिनेसेन्स = सजिवांनी त्यांच्या शरीरातील रासायनिक प्रक्रियांपासून निर्माण केलेला प्रकाश, उदा. काजवा) अनेक चित्तवेधक दृष्यांकडे आपले लक्ष वेधले जाते. या अंधारलेल्या, प्रचंड दाबाच्या व अतिशय कमी गुरुत्वाकर्षण असलेल्या पर्यावरणातील बहुतांश सजीव हे jellyfish (जेलीफिश) प्रकारातील असतात. आणि ते बायोल्युमिनेसेन्सचा उपयोग आपण दुसर्‍याचे भक्ष्य न होता स्वतःला मात्र भक्ष्य मिळावे यासाठी करतात.

थोड्याशा उथळ पाण्यात cephalopods (सेफलोपॉड्स = ‘डोके आणि पाय’ असे भाषांतर करता येईल अशा ग्रीक शब्दावरून) या गटात मोडणारे ऑक्टोपस (octopus), स्क्विड (squid), कटलफिश (cuttlefish) हे मनोरंजक प्राणी वस्तीला असतात. त्यांना पाण्यातील कमीलियन (chameleon) सरडे म्हणता येईल. हे सजीव आपल्या आजूबाजूच्या परिसरातील उजेडाची कमीजास्त तीव्रता, रंगसंगती, पोत (texture) याचे अचूक निरीक्षण करतात. आणि आपल्या कातडीतील रंगकणांच्या सहाय्याने त्याची सहीसही नक्कल करून त्या परिसरात अदृश्य होऊन जातात. डेव्हिड गॅलोंच्या दोन्ही चित्रफितींमध्ये याची अनेक विस्मयकारी उदाहरणे दिसून येतात. परंतु त्यांच्या पहिल्या चित्रफितीतील 4 मिनिटे 30 सेकंदाला सुरू होणार्‍या ऑक्टोपसच्या बहुरूपी कामगिरीला तोड नाही!

समुद्रातील ज्वालामुखींमुळे hydrothermal vents (हायड्रोथर्मल व्हेंट्स = अतिशय उच्च तापमानाचे पाणी व हायड्रोजन सल्फाईड वायू बाहेर फेकणारी नैसर्गिक धुरांडी‌) निर्माण होतात. डेव्हिड गॅलो अत्यंत मार्मिकपणे म्हणतात, “या परिसंस्था (ecosystem) इतक्या विषारी आहेत की ही रसायने जर तुम्ही समुद्रात सोडायला निघालात तर सरकार कधीच परवानगी देणार नाही!” मानवाला अतिशय हानिकारक व विषारी ठरणार्‍या या पर्यावरणात अनेकविध प्रकारचे सजीव गुण्यागोविंदाने नांदताना दिसतात. पावसाळी प्रदेशातील जंगलांपेक्षा जास्त वैविध्य आणि दाटी इथल्या जीवसृष्टीत दिसून येते. या परिसंस्थेच्या अभ्यासातून सापडलेले 99% सजीव हे आपल्यासाठी नवीन होते.

जाताजाता डेव्हिड गॅलो आपल्याला एक खूप वेगळा संदेश देतात. निसर्गातील प्रत्येक गोष्ट ही चक्राकार असते, आवर्तने घेते, येते, जाते आणि पुन्हा येते. तेव्हा कोणतीही नैसर्गिक गोष्ट टिकवून ठेवण्याचा (to preserve) किंवा तिची राखण करण्याचा (to conserve) प्रयत्न आपण करू नये. त्यापेक्षा येणार्‍या नवीन परिस्थितीशी जुळवून घ्यायला शिकावे.

निसर्ग आपला गुरू

सर्वसाधारणपणे मानव स्वतःला पृथ्वीवरील सगळ्यात बुद्धिमान व म्हणून तांत्रिकदृष्ट्या सगळ्यात प्रगत जीव समजतो. आपल्या स्वतःच्याच व्याख्येप्रमाणे आपण सर्वात बुद्धिमान असूदेखील. परंतु निसर्गाच्या अनेक करामतींकडे जर बारकाईने पाहिले तर तो मानवापेक्षा कितीतरी श्रेष्ठ कलाकृती (हो, त्यांना कलाकृतीच म्हणायला हवे) कितीतरीपट सहजतेने निर्माण करतो असे दिसून येईल. वैज्ञानिक लेखिका Janine Benyus (जनीन बेन्यस) यांनी अनेक वर्षे अशा अनेक नैसर्गिक प्रक्रियांचा अभ्यास केला आहे. आणि त्यांनी अभियंत्यांपासून स्थापत्यविशारद आणि अगदी संगणकशास्त्रज्ञांपर्यंत सर्वांना विस्मयचकित करून सोडले आहे! का ते त्यांचे हे TED talks (टेक्नॉलॉजी, एंटरटेन्मेंट अॅंड डिझाईन = तंत्रज्ञान, मनोरंजन आणि आराखडा) मधील सादरीकरण पाहून तुम्हाला कळेल.

जनीन सुंदर पॉवरपॉइंट स्लाइडस् व अतिशय माहितीपूर्ण आणि मनोरंजक भाषण यांच्या सहाय्याने आपल्याला निसर्गापासून किती शिकण्यासारखे आहे हे सहजपणे दाखवून देते. निसर्गात असे कितीतरी सजीव आहेत ज्यांनी आपल्याला अनेक गोष्टींच्या निर्मितीमध्ये भंडावणारे प्रश्न आधीच सोडवून ठेवले आहेत. त्यापैकी एक उदहरण म्हणजे कॅल्शिअम कार्बोनेट (CaCO3)पासून बनणारे शिंपले आपली वाढ करण्यासाठी तसेच थांबविण्यासाठी वेगवेगळी प्रथिने वापरतात. आपल्या पाण्याच्या पाईपमध्ये साचून ते निकामी करणारे CaCO3 रोखण्यासाठी शिंपल्याची वाढ थांबविणार्‍या प्रथिनाची नक्कल (mimicry) करणारा पदार्थ वापरला जातो. जनीन अशी अनेक विस्मयकारक उदाहरणे देते. विविध सजीव पर्यावरणाशी जुळवून घेताना कोणत्या प्रक्रिया वापरतात त्याचे निरीक्षण करून तंत्रज्ञ व अभियंते बरेच काही शिकू शकतात. आणि सुदैवाने ही प्रक्रिया याआधीच सुरू झाली आहे. अनेक अभियंते, वास्तुविशारद, तंत्रज्ञ जनीनसारख्या निसर्ग-अभ्यासकांकडे “आम्हाला निसर्गाच्या सान्निध्यात घेऊन जा आणि ज्ञानसमृद्ध करा!” असा लकडा लावू लागले आहेत. आणि अनेक बड्या उद्योगांनी जीवशास्त्रज्ञ तसेच निसर्ग-अभ्यासकांना आपल्या आराखडा आखण्याबद्दलच्या चर्चांमध्ये समाविष्ट करायला सुरुवात केली आहे.

जनीन तिच्या सादरीकरणात काही महत्त्वाचे मुद्दे मांडते. सर्व मानवनिर्मित वस्तू पर्यावरण दूषित करतात. कुठलीही नैसर्गिक निर्मिती तसे करत नाही. म्हणजे त्याबाबतीत आपण निसर्गापेक्षा उणे ठरतो. तसेच आपण कुठलीही वस्तू top down (मोठ्यापासून सुरुवात करून त्यातून लहान गोष्ट निर्माण करणे) पद्धतीने करतो ज्यामुळे सुरुवातीला असलेला 96% पदार्थ वाया जातो. निसर्ग त्याउलट अगदी कमी पदार्थापासून सुरुवात करून त्याला माहिती / आकार पुरवून त्याला उपयोगी बनवतो. नैसर्गिकपणे उपलब्ध असलेल्या वस्तूंचा अगर जीवांचा उपयोग करून एखादी प्रक्रिया यशस्वी झाली तर त्याला Bio-assisted technology (बायो-असिस्टेड टेक्नॉलॉजी) असे म्हणतात. पण Bio-mimicry (बायो-मिमिक्री) म्हणजे एखाद्या नैसर्गिक प्रक्रियेची जशीच्या तशी नक्कल करून ती आपल्या उपयोगास आणणे. तिच्या या सादरीकरणाच्या शेवटी ज्यांच्यावर एकतर संशोधन चालू आहे किंवा जी यशस्वीपणे वापरली जात आहेत अशी बायो-मिमिक्रीची तब्बल 10 उदाहरणे जनीन देते.

तेव्हा तुम्ही हे सादरीकरण पहाल व त्यापासून काहीतरी तुम्हाला शिकता येईल किंवा नवीन कळेल अशी मला आशा आहे. मानवाच्या बुद्धिमत्तेबद्दल नक्कीच काही शंका नाही. परंतू निसर्गाने मात्र आपले गुरुतुल्य स्थान आजपर्यंत अबाधित राखले आहे एवढे खरे.